Calcule os seguintes limites.
Passo 1
A questão pede para calcular o limite de uma expressão que dá forma 0/0 quando x→1, o que indica que vamos precisar usar técnicas de fatoração no denominador e racionalização do numerador.
Passo 2
Primeiro, observe o denominador da fração: ele é dado por
. A gente sabe que para fatorar um polinômio de segundo grau, procuramos duas raízes que somem 1 e multipliquem −2. Isso dá
Passo 3
Agora, o numerador é
, que também se anula em x=1. Para eliminar essa indeterminação, racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjuga:
Passo 4
Perceba que agora aparece um fator
no numerador e no denominador, que podemos simplificar, deixando:
Passo 5
Depois dessa simplificação, a função resultante é contínua em x=1, então basta substituir x=1 diretamente nela para encontrar o limite: