Calcule os seguintes limites.
lim x -2^+ x^2+x-1x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral limxto-2^+x^2+x-1x^2-4. O tema é limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração do denominador e análise de sinais para limites que vão a infinito.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador: x^2-4=(x-2)(x+2). O numerador avaliado em x=-2 tende a (-2)^2+(-2)-1=4-2-1=1, um valor finito e positivo.

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=-2 pela direita, o fator x+2 é um número muito pequeno e positivo (tende a 0^+), enquanto x-2 tende a -4, que é negativo. Logo, o denominador (x-2)(x+2) tende a um zero negativo ( 0^-).

Passo 4

Como o numerador tende a +1 e o denominador a 0^-, a fração cresce em módulo e fica negativa, ou seja, tende a menos infinito.

Resposta

-infty

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