Calcule os seguintes limites:
lim x +infty -2 x^5-5 x^4-x^3+10 x^2-65 x^7+7 x^4+8 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty-2x^5-5x^4-x^3+10x^2-65x^7+7x^4+8x
Isso é um limite de função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios e usar divisão pelo maior termo de grau em x.

Passo 2

Identificamos os graus dos polinômios:
– Numerador: grau 5 (termo principal -2x^5).
– Denominador: grau 7 (termo principal 5x^7).
Como o grau do denominador é maior que o do numerador, esperamos que o limite seja zero, mas vamos confirmar dividindo tudo por x^7.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^7, obtemos
-2x^5-5x^4-x^3+10x^2-65x^7+7x^4+8x = -2x^-2-5x^-3-x^-4+10x^-5-6x^-75+7x^-3+8x^-6

Passo 4

Ao fazermos xto+infty, todos os termos da forma x^-k tendem a zero. Logo,
– Numerador to 0.
– Denominador to 5.

Passo 5

Portanto, o limite vale
05=0

Resposta

0

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