Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos comparar os graus dos polinômios e usar divisão pelo maior termo de grau em
.
Passo 2
Identificamos os graus dos polinômios:
– Numerador: grau (termo principal
).
– Denominador: grau (termo principal
).
Como o grau do denominador é maior que o do numerador, esperamos que o limite seja zero, mas vamos confirmar dividindo tudo por .
– Numerador: grau
– Denominador: grau
Como o grau do denominador é maior que o do numerador, esperamos que o limite seja zero, mas vamos confirmar dividindo tudo por
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
Ao fazermos
, todos os termos da forma
tendem a zero. Logo,
– Numerador .
– Denominador .
– Numerador
– Denominador
Passo 5
Portanto, o limite vale