Um foguete experimental é lançado com uma velocidade inicial v(0)=(10,20,30) m / s. Sua aceleração (devida aos propulsores) é dada por:
a(t)=(2,-9.8,5 t) m / s^2, t >= 0

Determine:

A função velocidade v(t) do foguete.

Passo 1

O enunciado nos dá a aceleração do foguete
vec a(t) = (2,,-9.8,,5t) m/s^2
e a condição inicial de velocidade
vec v(0)=(10,20,30) m/s.
Como a aceleração é a derivada da velocidade, iremos integrar cada componente de vec a(t) para obter vec v(t).

Passo 2

Integramos componente a componente:
vx(t) = integral 2,dt = 2t + C1,
vy(t) = integral (-9.8),dt = -9.8,t + C2,
vz(t) = integral 5t,dt = 52,t^2 + C3

Passo 3

Usamos vec v(0)=(C1,C2,C3)=(10,20,30), logo
C1 = 10, C2 = 20, C3 = 30

Resposta

vec v(t) = l(10 + 2t,;20 - 9.8,t,;30 + tfrac52t^2r) m/s

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