Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando $ x $ tende a mais infinito da função:
Estamos lidando com limites no infinito que envolvem funções polinomiais. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Quando tratamos de limites no infinito com polinômios, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. No numerador, o termo de maior grau é $ 3x^{4} $, e no denominador, é $ 10x^{4} $.
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por $ x^{4} $, o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que $ x $ tende ao infinito. Qualquer termo que tenha $ x $ no denominador vai se aproximar de zero:
Passo 5
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é $ \frac{3}{10} $.