Resolva:
Passo 1
O problema pede para resolver a equação diferencial linear de 1ª ordem com condição inicial. A equação é
e
. Vamos usar fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
pela fórmula
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
. Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes com
,
, obtemos
Passo 4
Voltando à expressão de
:
Multiplicamos por
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
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.