Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da seguinte função:
Aqui, vamos usar conhecimentos de análise de limites, principalmente analisando os graus dos polinômios no numerador e no denominador para determinar o comportamento da função conforme $ x $ cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de $ x $.
- No numerador: $ 3x^{4} $ tem o maior grau, que é 4.
- No denominador: $ 15x^{5} $ tem o maior grau, que é 5.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus dos termos de maior potência:
- Grau do numerador: 4
- Grau do denominador: 5
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, a função tende a zero conforme $ x $ vai para o infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador, fazendo com que a fração todo fique cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Portanto, o limite é: