Calcule os seguintes limites:
lim x +infty 3 x^4-6,35 x^3-0,4 x^2+6 x+115 x^5-250 x^3+x^2+x+10000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da seguinte função:
x
Aqui, vamos usar conhecimentos de análise de limites, principalmente analisando os graus dos polinômios no numerador e no denominador para determinar o comportamento da função conforme $ x $ cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de $ x $.
  • No numerador: $ 3x^{4} $ tem o maior grau, que é 4.
  • No denominador: $ 15x^{5} $ tem o maior grau, que é 5.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus dos termos de maior potência:
  • Grau do numerador: 4
  • Grau do denominador: 5
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, a função tende a zero conforme $ x $ vai para o infinito. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador, fazendo com que a fração todo fique cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty 3 x^4-6,35 x^3-0,4 x^2+6 x+115 x^5-250 x^3+x^2+x+10000 = 0

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