Calcule os seguintes limites:
lim x 4(2 x^3-3 x^2+7 x+8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 4 da função polinomial $ 2x^{3} - 3x^{2} + 7x + 8 $. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limite de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos simplesmente substituir o valor de $ x $ por 4 na função, já que polinômios são contínuos em todos os pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que temos:
f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 7x + 8
Queremos encontrar:
limx 4 f(x)
Como os polinômios são contínuos, podemos substituir diretamente $ x $ por 4.

Passo 3

Vamos substituir cada $ x $ por 4 na função:
x

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
128 - 48 = 80 80 + 28 = 108 108 + 8 = 116

Resposta

O limite é igual a 116.

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