Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
integral 3 x raiz2 x^2-4 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 3xraiz2x^2-4,dx usando o método de substituição. Vamos precisar reconhecer uma parte interna 2x^2-4 cuja derivada aparece multiplicando é x,dx.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 2x^2 - 4. Então
du = 4x,dx Rightarrow x,dx = du4

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 3xraiz2x^2-4,dx = 3integral xraizu,dx = 3integral raizucdotdu4 = 34integral u^1/2,du

Passo 4

Agora integramos u^1/2:
34integral u^1/2,du = 34cdot u^3/23/2 = 34cdot 23u^3/2 = 12u^3/2

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 2x^2 - 4, obtendo
12(2x^2 - 4)^3/2 + C

Resposta

12(2x^2-4)^3/2 + C

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