Esboce os gráficos das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
O conteúdo é estudo de parábolas: para desenhar precisamos determinar domínio, concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos.
Passo 2
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais, ou seja
e, como o coeficiente de
é positivo, a parábola é côncava para cima (tem mínimo).
Passo 3
Para encontrar o vértice, note que a forma já está completada em quadrado:
Portanto o vértice fica em
e o eixo de simetria é a reta vertical
Passo 4
Os interceptos com os eixos são dados por:
– Intercepto : resolver
– Intercepto
ou seja, intercepto duplo em
.
– Intercepto : tomar
– Intercepto
logo intercepto em
.
Passo 5
Para orientar o esboço, escolhemos pontos simétricos ao redor do vértice:
– Se , então
– Se
– Se
, então
– Se
, então
Esses pontos dão a forma característica em “U” da parábola.
Passo 6
Agora basta plotar o vértice
, os interceptos
e
, os pontos
,
,
e traçar a curva côncava para cima, simétrica em relação a
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com mínimo em
, abertura para cima e eixo de simetria
.