Esboce os gráficos das funções a seguir.
f(x)=(x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
f(x) = (x - 1)^2
O conteúdo é estudo de parábolas: para desenhar precisamos determinar domínio, concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos.

Passo 2

O domínio de f é todo o conjunto dos números reais, ou seja
Dom(f)=R,
e, como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola é côncava para cima (tem mínimo).

Passo 3

Para encontrar o vértice, note que a forma já está completada em quadrado:
f(x)=(x-1)^2
Portanto o vértice fica em (1,0) e o eixo de simetria é a reta vertical
x=1

Passo 4

Os interceptos com os eixos são dados por:
– Intercepto x: resolver f(x)=0
(x-1)^2=0Longrightarrow x=1,
ou seja, intercepto duplo em (1,0).
– Intercepto y: tomar x=0
f(0)=(0-1)^2=1,
logo intercepto em (0,1).

Passo 5

Para orientar o esboço, escolhemos pontos simétricos ao redor do vértice:
– Se x=2, então
f(2)=(2-1)^2=1
– Se x=3, então
f(3)=(3-1)^2=4
– Se x=-1, então
f(-1)=(-1-1)^2=4
Esses pontos dão a forma característica em “U” da parábola.

Passo 6

Agora basta plotar o vértice (1,0), os interceptos (1,0) e (0,1), os pontos (2,1), (3,4), (-1,4) e traçar a curva côncava para cima, simétrica em relação a x=1.

Resposta

O gráfico de f(x)=(x-1)^2 é uma parábola com mínimo em (1,0), abertura para cima e eixo de simetria x=1.

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