Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
quando
.
O conteúdo principal aqui é lidar com a forma indeterminada “ ”, e para resolver isso vamos usar a técnica de racionalização, que consiste em multiplicar e dividir pela conjugada da expressão.
O conteúdo principal aqui é lidar com a forma indeterminada “
Passo 2
Escrevemos a expressão e identificamos a conjugada:
No numerador, multiplicamos as conjugadas; no denominador fica a soma original.
Passo 3
Calculemos o numerador e reescrevamos o denominador:
Logo a expressão fica
Passo 4
Para ver o comportamento quando
, note que no numerador o termo dominante é
e no denominador o dominante é
. Assim, para
grande,
que cresce sem limite. Portanto a sequência não converge a um número finito, mas diverge para
.
Resposta
O limite é
.