Calcule os seguintes limites:
lim x 0 raizx^2+4-2raizx^2+9-3=lim x 0 (raizx^2+4-2)(raizx^2+4+2)(raizx^2+9+3)(raizx^2+9-3)(raizx^2+9+3)(raizx^2+4+2)=lim x 0 not x^2(raizx^2+9+3)not x^2(raizx^2+4+2)=6 / 4=3 / 2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0raizx^2+4-2raizx^2+9-3
Substituir x=0 tfrac00, uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar o método de racionalização, isto é, multiplicar por conjugados para eliminar as raízes.

Passo 2

Verificação da indeterminação:
raiz0^2+4-2raiz0^2+9-3 =2-23-3 =00,
confirmando que é necessário eliminar as raízes antes de avaliar o limite.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por raizx^2+4+2. O numerador vira
(raizx^2+4-2)(raizx^2+4+2)=x^2,
e o limite fica
limxto0 x^2(raizx^2+4+2),l(raizx^2+9-3r)

Passo 4

Agora racionalizamos o fator raizx^2+9-3 multiplicando numerador e denominador por raizx^2+9+3. No numerador surge
x^2(raizx^2+9+3),
e no denominador
(raizx^2+4+2),l(raizx^2+9-3r)(raizx^2+9+3) =(raizx^2+4+2),x^2
Cancelando x^2, obtemos
limxto0 raizx^2+9+3raizx^2+4+2

Passo 5

Como agora a expressão é contínua em x=0, basta substituir:
raiz0+9+3raiz0+4+2 =3+32+2 =64 =32

Resposta

32

Exercícios relacionados