Calcule os seguintes limites :
-
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações dadas: a função no numerador é o polinômio
e o denominador é a função linear
. O ponto de interesse é
. Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Primeiro passo prático: verificar se podemos aplicar substituição direta. Para isso precisamos checar se o denominador é zero em
. Calculo:
Como
, o denominador não é zero em
.
Explicação didática sobre por que isso importa: razões racionais do tipo são funções contínuas em todos os pontos onde o denominador é não nulo. Para funções contínuas, o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto — ou seja, podemos calcular o limite por substituição direta, desde que o denominador não anule.
Explicação didática sobre por que isso importa: razões racionais do tipo
Passo 3
Agora calculamos o numerador em
. Fazer passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando:
Portanto o numerador em
vale
.
Passo 4
Como o numerador vale
e o denominador vale
, podemos aplicar substituição direta e obter:
Simplificando a fração
: ambos sinais negativos se cancelam, então o resultado é
. Conclusão final: o limite existe e é igual a
.