Considere
e
funções tais que
e
. Usando essas informações e as propriedades de limites, calcule :
a.
a.
Passo 1
O enunciado dá três limites e pede um limite envolvendo soma e subtração. Dados relevantes:
Pergunta: calcular
Passo 2
Vou usar propriedades básicas de limites: se duas funções
e
têm limites finitos quando
, então a soma e a diferença também têm limite e valem as somas e diferenças dos limites. Formalmente:
Aqui
e
representam quaisquer funções com limites existentes; as letras
são só símbolos:
é a função cujo limite é
, etc. A hipótese necessária é que os limites individuais existam e sejam finitos — e no nosso enunciado isso foi dado.
Passo 3
Aplico as propriedades ao nosso caso. Primeiro trato a soma
e depois subtraio
:
Pela propriedade da soma:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Faço a conta passo a passo (sem pular):
Passo 5
Interpretação rápida para checar: se
fossem funções constantes com os limites dados (por exemplo
), a expressão
seria identicamente
, consistente com o cálculo acima. Isso dá confiança de que a aplicação das propriedades foi correta.