Encontre ơ limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hispital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
Substituindo
vemos que
e que o denominador também zera (pois contém
), então temos a forma indeterminada
. Em vez de aplicar diretamente a Regra de l’Hôpital, vamos usar um método mais elementar: fatorar e simplificar.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma soma de cubos, cuja fatoração é
Passo 3
Substituindo essa fatoração na expressão original, temos
Cancelamos o fator comum
, obtendo a forma simplificada
Passo 4
Agora podemos simplesmente substituir
na expressão simplificada. Calculamos cada parte:
Os fatores lineares são
logo o numerador é
No denominador,
portanto o denominador é
Assim o limite vale