Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações que temos:
- A expressão a ser avaliada é
. - O ponto de interesse é
.
O objetivo é encontrar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Tento primeiro a substituição direta de
para ver que tipo de situação aparece:
Como obtemos
, a forma é indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite só pela substituição; é preciso manipular a expressão algébrica antes de avaliar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar e simplificar a expressão. Reconheço que o numerador é uma diferença de quadrados:
O denominador pode ser fatorado por
:
Portanto, para
(que é o caso relevante ao avaliar o limite), a fração pode ser simplificada cancelando o fator comum
:
Obs.: é permitido cancelar porque o limite considera valores de
próximos de
, mas não necessariamente iguais a
.
Passo 4
Agora uso a função simplificada
. Essa função é contínua em
, então o limite quando
é simplesmente o valor da função em
. Faço a substituição:
Logo o limite pedido é
.
Passo 5
Resumo do método (dica para a prova): quando a substituição direta dá
, tente fatorar (diferença de quadrados, fator comum, trinômio etc.) e simplificar cancelando fatores que causam a indeterminação. Depois avalie o limite da expressão simplificada. Exemplo rápido de reforço:
.