(1,5) 6. Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+4 x^{2}+5 x+2}{x^{2}-2 x+1}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -1} \frac{x^{3}+4x^{2}+5x+2}{x^{2}-2x+1}.
Este é um limite de função racional. Para resolver vamos usar o fato de que se o denominador não se anula no ponto de interesse, podemos aplicar a continuidade e fazer substituição direta.

Passo 2

Definimos
f(x)=x^{3}+4x^{2}+5x+2 \quad\text{e}\quad g(x)=x^{2}-2x+1.
Em x=-1 temos
g(-1)=(-1)^{2}-2(-1)+1=1+2+1=4\neq 0.
Como o denominador não zera, a função é contínua em x=-1 e vale que
\lim_{x\to -1}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(-1)}{g(-1)}.

Passo 3

Calculando f(-1) e g(-1):
f(-1)=(-1)^{3}+4(-1)^{2}+5(-1)+2 =-1+4-5+2=0,
g(-1)=4.
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\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{0}{4}=0.

Resposta

0

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