(1,5) 6. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
um limite de uma composição de funções (polinômios, quociente, quadrado e raiz cúbica). Para resolver vamos usar o fato de que polinômios, quocientes (quando o denominador não zera), potências e raízes ímpares são contínuos onde estão definidos, permitindo a troca do limite pela própria função.
Passo 2
Verificamos que o denominador
em
vale
Logo o quociente
é contínuo em , assim como elevar ao quadrado e aplicar raiz cúbica. Portanto
é contínuo em
Passo 3
Calculamos o limite interior por substituição direta em cada polinômio:
o numerador em é
o numerador em
e o denominador em
é
(já calculado). Logo
Passo 4
Elevando ao quadrado e depois extraindo a raiz cúbica, obtemos