(1,5) 6. Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{3}-5 x-2}{x+3}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to3}\frac{x^{3}-5x-2}{x+3}.
Aqui o conteúdo é limite de funções racionais e vamos usar a propriedade de continuidade: se o denominador não se anula em x=3, podemos simplesmente substituir x=3.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=3:
3+3=6\neq0.
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios e o denominador em x=3 não é zero, a função é contínua nesse ponto e o limite é dado pela substituição direta.

Passo 3

Calculamos o valor do numerador em x=3:
3^{3}-5\cdot3-2 = 27 - 15 - 2 = 10.

Passo 4

Logo, o valor do limite é
\frac{\text{numerador em }x=3}{\text{denominador em }x=3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{3}

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