Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-3 x^{2}+5 x-15}{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to1}\frac{x^{3}-3x^{2}+5x-15}{x^{2}-9}.
Trata-se de um limite de função racional. Como o denominador em x=1 não zera, a função é contínua nesse ponto e podemos usar a substituição direta.

Passo 2

Avaliamo-nos o numerador e o denominador em x=1:
\text{num} = 1^{3} - 3\cdot1^{2} + 5\cdot1 - 15 = 1 - 3 + 5 - 15 = -12,
\text{den} = 1^{2} - 9 = 1 - 9 = -8.

Passo 3

Como \text{den}\neq0, temos
\lim_{x\to1}\frac{x^{3}-3x^{2}+5x-15}{x^{2}-9} = \frac{-12}{-8} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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