Usando a amostra diametral (mm), defina um número adequado de classe (por exemplo, usando a regrade sturges) e a respectiva amputude. Construce a Tabela de distribucao. de frequencia nor classe (con limites) pontos médios, \left.F, f_{r} \%, F_{a}\right) e histograma.
50,21 49,86 50,03 49,92 50,47 50,12 49,78 50,31 49,95 50,06
50,18 49,74 50,39 50,01 49,88 50,25 50,09 49,70 50,44 49,97
50,15 49,83 50,28 49,90 50,35 50,02 49,81 50,11 49,76 50,22
50,08 49,93 58,26 49,89 50,17 49,85 50,33 50,05 49,72 50,20
50,13 49,99 50,30 49,84 50,41 49,96 50,24 49,80 50,37 49,91

Passo 1

Resumindo: temos uma amostra de n=50 diâmetros (mm). O objetivo é agrupar esses dados em classes, usando a regra de Sturges para definir o número k de classes e a amplitude h, e montar a tabela de distribuição de frequência com limites de classe, ponto médio, frequência absoluta f, frequência relativa f_r, porcentagem \% e frequência acumulada F_a, além de esboçar o histograma.

Passo 2

Calculamos o número de classes pela regra de Sturges:
k \approx 1 + 3{,}322\,\log_{10}(n) =1 + 3{,}322\,\log_{10}(50) \approx 1 + 3{,}322\cdot1{,}699 =6{,}64\;\Rightarrow\;k=7.
A amplitude do intervalo é
h = \frac{\max - \min}{k} = \frac{58{,}26 - 49{,}70}{7} \approx \frac{8{,}56}{7} =1{,}223\;\text{mm},
arredondamos para h=1{,}23 mm.

Passo 3

Definimos então as classes, cada uma com amplitude 1{,}23 mm, começando em 49{,}70:
Classe 1: [49{,}70;50{,}93)
Classe 2: [50{,}93;52{,}16)
Classe 3: [52{,}16;53{,}39)
Classe 4: [53{,}39;54{,}62)
Classe 5: [54{,}62;55{,}85)
Classe 6: [55{,}85;57{,}08)
Classe 7: [57{,}08;58{,}31]
O ponto médio de cada classe é
m_i = \frac{\text{limite inferior} + \text{limite superior}}{2}.

Passo 4

Agora contamos quantos dados caem em cada classe:
– Na classe 1 [49{,}70;50{,}93)) ficam todos os 49 valores entre 49{,}70 e 50{,}47.
– A única observação maior que 57{,}08 e até 58{,}31 é 58{,}26, vai para a classe 7.
– As classes 2 a 6 não recebem nenhum dado.
Aí:
f_1=49,\quad f_2=f_3=f_4=f_5=f_6=0,\quad f_7=1.
A frequência relativa é f_r = f/n, a porcentagem é 100\,f_r e a frequência acumulada F_a soma f de baixo para cima.

Passo 5

Tabela de distribuição de frequência:
Limites m_i f f_r \% F_a
[49{,}70;50{,}93)) 50{,}315 49 0{,}98 98\% 49
[50{,}93;52{,}16)) 51{,}545 0 0 0\% 49
[52{,}16;53{,}39)) 52{,}775 0 0 0\% 49
[53{,}39;54{,}62)) 53{,}995 0 0 0\% 49
[54{,}62;55{,}85)) 55{,}235 0 0 0\% 49
[55{,}85;57{,}08)) 56{,}465 0 0 0\% 49
[57{,}08;58{,}31] 57{,}695 1 0{,}02 2\% 50

Passo 6

Histograma (barra horizontal = classes, barra vertical = f):
  • A classe [49{,}70;50{,}93)) tem altura 49.
  • As classes 2 a 6 têm altura zero.
  • A classe [57{,}08;58{,}31] tem altura 1.

Resposta

Veja acima a tabela completa de distribuição de frequência e o esboço do histograma, que evidencia um único grande agrupamento em torno de 50 mm e um ponto‐fora em torno de 58 mm.

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