Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um caso de forma indeterminada
, pois ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador valem zero. Vamos usar fatoração de polinômio para simplificar a expressão e depois avaliar o limite.
Passo 2
Observe o numerador
. Podemos agrupar termos ou usar a fatoração por raízes conhecidas. Note que
é raiz do polinômio, logo
é fator. Fatorando por agrupamento:
E
. Assim
Passo 3
Substituindo a fatoração na razão, temos
Podemos cancelar o fator
(válido para
), ficando
Agora basta avaliar em
:
Resposta
O valor do limite é
.