Calcule os seguintes limites.
\lim _{(x, y) \rightarrow(1,2)}\left(e^{x y}-e^{y}+1\right)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=e^{xy}-e^{y}+1
quando (x,y)\to(1,2). O conteúdo principal aqui é limite em várias variáveis e a propriedade de continuidade de funções elementares.

Passo 2

Como e^{xy} e e^y são compostas por operações contínuas (produto e exponenciação), f(x,y) é contínua em todo o domínio. Logo,
\lim_{(x,y)\to(1,2)}f(x,y)=f(1,2).
Basta calcular
f(1,2)=e^{1\cdot2}-e^{2}+1=e^{2}-e^{2}+1=1.

Resposta

1

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