Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
Passo 1
O enunciado pede para determinar, para
, os valores de
em que a série
converge. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Denotando
o teste da razão diz que devemos calcular
e verificar se
(convergência),
(divergência) ou
(teste inconclusivo).
Passo 3
Calculando a razão entre termos consecutivos:
Logo,
Passo 4
Como
para todo
, o teste da razão garante que a série converge para qualquer valor de
.
Resposta
A série converge para todo
.