Determinar a inversa da função
dada pela lei
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
. O conteúdo aqui é inversão de função trigonométrica, usando a monotonicidade de
no intervalo restrito de
.
Passo 2
Mostramos que
é bijetora. Calculamos a derivada:
Como para
temos
e
é não negativa nesse intervalo, segue
, logo
é estritamente crescente. Além disso,
portanto o contradomínio é exatamente
. Assim
é bijetora.
Passo 3
Para achar a inversa, seja
. Como
, podemos aplicar a função inversa
nesse ramo de forma direta:
Multiplicando por 2 obtemos
Passo 4
Concluímos que a inversa
é dada por