Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede três limites envolvendo indeterminações e comparações de crescimento entre funções exponenciais, logaritmos e potências. Para resolver vamos usar:
– conhecimento sobre dominância assintótica (funções que crescem muito mais rápido do que outras);
– manipulação de exponenciais via logaritmo;
– equivalências como para
.
– conhecimento sobre dominância assintótica (funções que crescem muito mais rápido do que outras);
– manipulação de exponenciais via logaritmo;
– equivalências como
Passo 2
Calculando
. Note que
Quando
, temos
mas
cresce muito mais rápido que
. Logo
e portanto
Passo 3
Calculando
. Para
grande,
logo o numerador cresce como
enquanto o denominador cresce como
. Como
, a razão tende a zero:
Passo 4
Calculando
. Defina
Tome logaritmo:
Como
, usamos
para ver que
. Então
e daí
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)