Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede três limites distintos:
– (a) , que é da forma
, exigindo racionalização.
– (b) , também
, onde podemos usar fatoração de diferença de quadrados.
– (c) , forma
, resolvida comparando graus de polinômios.
– (a)
– (b)
– (c)
Passo 2
Para a parte (a), observe que
quando
. Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Agora basta fazer
:
Passo 3
Para a parte (b), note que
Logo
Fazendo
:
Passo 4
Para a parte (c), com
temos forma
. Comparamos os termos de maior grau nos polinômios:
– No numerador, o termo dominante é .
– No denominador, o termo dominante é .
Assim
– No numerador, o termo dominante é
– No denominador, o termo dominante é
Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)