(2,0 pt) Calcule os seguintes limites:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- É um quociente de polinômios em
. - O ponto de interesse é
(ou seja, cresce sem limite pelo lado positivo).
O que se pede: determinar o valor numérico desse limite.
Passo 2
Idéia prática para esse tipo de limite: quando
os termos com menor potência de
tornam-se desprezíveis perante os termos de maior potência. Para formalizar isso, divide-se numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui é
).
Dividindo numerador e denominador por obtemos:
Dividindo numerador e denominador por
Passo 3
Agora observe o comportamento das parcelas que têm
no denominador quando
:
-
, porque o denominador cresce sem limite. -
. -
.
Esses limites são básicos: para qualquer constante
tem-se
quando
e
.
Passo 4
Aplicando esses limites na expressão do Passo 3, obtemos
Passo 5
Comentário prático para prova (dica amigável): para quocientes de polinômios, se o grau do numerador e do denominador for o mesmo, o limite quando
é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau (aqui
e
), portanto
. Isso evita fazer contas longas na prova.