(1,0 pt) Determine os limites laterais e conclua se o limite existe em
:
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede:
- calcular os limites laterais em
, isto é e ; - concluir se o limite
existe.
As informações relevantes são: para
a função vale
; para
vale
. Não há figura nem outros dados.
Passo 2
Conceito rápido e útil (sem rodeios): um limite lateral usa apenas a expressão da função válida no lado considerado. Ou seja:
-
usa a expressão válida para . -
usa a expressão válida para (ou ao considerar valores próximos por cima).
Além disso, se cada ramo for uma função contínua (como polinômios), podemos calcular o limite lateral trocando
por
diretamente na expressão do ramo. E o limite em
existe se, e somente se, os dois limites laterais são iguais.
Passo 3
Calcular o limite pela esquerda. Para
usamos o ramo
. Como
é polinomial (continua), podemos substituir
:
Passo 4
Calcular o limite pela direita. Para
usamos o ramo
. Como
é polinomial (continua), substituímos
:
Passo 5
Comparação e conclusão. Encontramos
e
. Como os limites laterais são diferentes (
), o limite
não existe.
Observação extra (útil na prova): o valor da função em
é
. Mesmo assim, isso não faz o limite existir — há uma descontinuidade do tipo salto em
.