Descreva o efeito na curva característica torque-velocidade de um motor de indução produzido por reduzir à metade a tensão elétrica aplicada e a frequência. Esboce as curvas de torque-velocidade resultantes em relação à tensão elétrica nominal e à frequência nominal. Não leve em consideração os efeitos da resistência elétrica do estator e da reatância de dispersão.
Passo 1
O enunciado pede que se descreva o efeito, sobre a curva característica torque versus velocidade, de um motor de indução quando a tensão aplicada
e a frequência
são reduzidas à metade (isto é,
e
). Foi dado também que não se deve considerar os efeitos da resistência do estator nem da reatância de dispersão.
Perguntas implícitas que vamos responder:
Perguntas implícitas que vamos responder:
- Como mudam a forma e a posição da curva
versus velocidade mecânica (ou velocidade angular ) quando e são reduzidos à metade? - Como mudam o torque de partida, o torque de máxima (breakdown) e a velocidade síncrona?
Informações relevantes extraídas do enunciado: - A operação é feita com
e reduzidos simultaneamente à metade. - Devemos desprezar resistência do estator e reatância de dispersão (logo simplificações no circuito equivalente).
Passo 2
Conceito importante: velocidade síncrona.
A velocidade síncrona (em rpm) de um motor de indução depende só da frequência e do número de polos :
A velocidade síncrona (em rpm) de um motor de indução depende só da frequência e do número de polos
Explicando:
é a velocidade do campo girante. Se a frequência
for reduzida à metade, então
também é reduzida à metade:
Passo 3
Conceito de escorregamento (slip).
O escorregamento é a diferença relativa entre a velocidade síncrona e a velocidade mecânica do rotor:
O escorregamento
onde
é a velocidade mecânica (em rpm). Em termos angulares,
com
proporcional a
. Observação: para um mesmo valor de
, a velocidade mecânica
escala com
(logo com
).
Passo 4
Relação fluxo magnético com
e
(controle
).
No motor de indução o fluxo magnético no entreferro é aproximadamente proporcional à razão
:
No motor de indução o fluxo magnético no entreferro
Explicando: a tensão aplicada produz uma força magnetomotriz cuja queda é equilibrada pela reatância de magnetização, que é proporcional à frequência; mantendo
constante mantém-se o fluxo magnético aproximadamente constante. Portanto, se
e
forem reduzidos na mesma proporção,
Passo 5
Fórmula qualitativa do torque em função do escorregamento (sem complicar demais).
Uma forma usual, que serve para entender dependências, é
Uma forma usual, que serve para entender dependências, é
onde:
-
é o torque eletromagnético desenvolvido para um dado escorregamento ; -
é o fluxo no entreferro; -
é a resistência do rotor referida ao estator; -
é a reatância de dispersão do rotor referida ao estator (proporcional a ).
O enunciado pede para negligenciar a reatância de dispersão e a resistência do estator; portanto, se desprezarmos(reatância de dispersão) na expressão, a dependência simplifica para
ou seja, com reatâncias desprezadas (modelo extremamente simplificado) o torque é diretamente proporcional a
e ao escorregamento
. O ponto chave: para um dado
,
escala como
.
Observação prática: mesmo mantendo
constante, reatâncias reais mudam com
e afetam levemente a forma da curva; mas o enunciado pede explicitamente que esses efeitos sejam desprezados.
Passo 6
Consequência direta de manter
constante no modelo: torque para mesmo escorregamento não muda.
Como permanece (aprox.) constante quando
e
são reduzidos proporcionalmente, e a expressão de
tem fator
, concluímos:
Como
- Para um dado escorregamento
, o valor de permanece praticamente igual quando e são reduzidos à metade.
Em outras palavras, a curvaem função de não se altera (mesma forma e mesmos valores de torque para cada ).
Passo 7
Transformando
em
versus velocidade mecânica
(ou
).
A relação entre e
envolve
:
A relação entre
Se
é reduzido à metade (porque
foi reduzido à metade), então para o mesmo escorregamento
a velocidade mecânica
também é reduzida à metade. Consequência:
- A curva
versus permanece inalterada. - A curva
versus é comprimida horizontalmente por um fator : todos os pontos de mesma amplitude de torque ocorrem agora na metade da velocidade mecânica que tinham na condição nominal.
Particularidades: - Torque de partida (
) permanece (aprox.) o mesmo. - Torque de máxima (breakdown) em termos de valor de torque permanece (aprox.) o mesmo, mas sua ocorrência em velocidade mecânica fica pela metade.
- A velocidade síncrona
e, portanto, o ponto onde (na aproximação ideal), ficam pela metade.
Passo 8
Interpretação física simples e consequência para potência mecânica.
- Como o torque para cada
é aproximadamente igual, mas as velocidades mecânicas correspondentes são menores (metade), a potência mecânica disponível diminuirá aproximadamente pela metade para o mesmo torque, porque (ou ) foi reduzida. Logo, manter constante preserva o torque mas reduz a faixa de velocidades e, consequentemente, a potência máxima extraível a uma mesma faixa de torque.
Passo 9
Esboço das curvas (descrição e pequeno desenho ASCII).
Descrição: no eixo vertical está o torque , no eixo horizontal a velocidade mecânica
. A curva nominal (com
nominais) vai desde
com torque de partida até
onde o torque passa por zero. Quando
e
são reduzidos à metade mantendo
constante, a curva fica com a mesma forma e mesma altura (mesmo torque para cada escorregamento), mas toda ela aparece comprimida horizontalmente até metade da velocidade. Ou seja, o pico de torque e o torque de partida permanecem, porém ocorrem a metade da velocidade.
Descrição: no eixo vertical está o torque
Esboço ASCII (rótulos: curva A = nominal, curva B =
):
Vertical: T
Horizontal: N
Horizontal: N
Nominal:
N=0 … N_s/2 … N_s
|\ (curva A)
| \ /
| \ /
T | \ /
| _____/ (chega a zero em N_s)
N=0 … N_s/2 … N_s
|\ (curva A)
| \ /
| \ /
T | \ /
| _____/ (chega a zero em N_s)
Reduzido (
):
N=0 … N_s/4 … N_s/2
|\ (curva B, mesma altura, comprimida)
| \ /
| \ /
T | \ /
| _____/ (chega a zero em N_s/2)
N=0 … N_s/4 … N_s/2
|\ (curva B, mesma altura, comprimida)
| \ /
| \ /
T | \ /
| _____/ (chega a zero em N_s/2)
(ou seja, a curva B é a curva A “espremida” em
por fator
.)
Passo 10
Resumo didático e incentivo final.
- Resumindo em uma frase prática: reduzir
e à metade mantendo constante preserva aproximadamente o torque para cada escorregamento, enquanto reduz pela metade a velocidade síncrona; portanto a curva torque-versus-velocidade é deslocada/compactada horizontalmente por um fator mantendo suas alturas. - Observação prática importante: isto vale dentro da simplificação pedida (desprezar resistências do estator e reatâncias de dispersão). Em motores reais pequenas diferenças aparecem porque reatâncias dependem de
e perdas também variam, mas o raciocínio e o efeito de compressão da curva por mudança de é a ideia central que os exames costumam pedir — então está tudo certo, respira, vai dar boa na prova!
Resposta
Reduzir
e
à metade mantendo
constante deixa o torque para cada escorregamento
aproximadamente inalterado (porque
), mas reduz a velocidade síncrona
à metade; portanto a curva
versus velocidade mecânica
é comprimida horizontalmente por um fator
(mesmos valores de torque, ocorrendo a metade da velocidade).