Calcule as seguintes limites:
lim t 2[(t-2) i+(raizt-2t-2) j+(t+2) k]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite vetorial limtto2[(t-2),vec i + (tfracraiz t - 2t-2),vec j + (t+2),vec k]. Esse é um limite de função vetorial e vamos precisar calcular o limite de cada componente separadamente.
Usamos a propriedade de que limtto a[f(t),vec i + g(t),vec j + h(t),vec k] = (limtto af(t)),vec i + (limtto ag(t)),vec j + (limtto ah(t)),vec k, desde que cada limite escalar exista (ou verifiquemos sua divergência).

Passo 2

Para a componente em vec i, temos
limtto2(t - 2) = 2 - 2 = 0

Passo 3

Para a componente em vec j, analisamos
limtto2raiz t - 2t - 2
Observamos que o numerador tende a raiz2 - 2 neq 0 enquanto o denominador tende a zero. Logo essa fração diverge: quando tto2^- vai para +infty e quando tto2^+ vai para -infty. Não há limite finito comum.

Passo 4

Para a componente em vec k, basta substituir:
limtto2(t + 2) = 2 + 2 = 4

Resposta

O limite vetorial não existe, pois a componente em vec j diverge (vai a +∞ pela esquerda e a -∞ pela direita).

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