Calcule as seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite vetorial
. Esse é um limite de função vetorial e vamos precisar calcular o limite de cada componente separadamente.
Usamos a propriedade de que , desde que cada limite escalar exista (ou verifiquemos sua divergência).
Usamos a propriedade de que
Passo 2
Para a componente em
, temos
Passo 3
Para a componente em
, analisamos
Observamos que o numerador tende a
enquanto o denominador tende a zero. Logo essa fração diverge: quando
vai para
e quando
vai para
. Não há limite finito comum.
Passo 4
Para a componente em
, basta substituir:
Resposta
O limite vetorial não existe, pois a componente em
diverge (vai a +∞ pela esquerda e a -∞ pela direita).