Calcule as seguintes limites:
lim t 3[(t^2-9) i+(t-3) jt-3]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função vetorial quando t→3. O conteúdo envolvido é limite de funções vetoriais e vamos precisar separar em componentes escalarizadas para simplificar.

Passo 2

Escrevemos a função dividindo cada componente por (t−3):
f(t)=(t^2-9),vec i+(t-3),vec jt-3 =t^2-9t-3,vec i+t-3t-3,vec j

Passo 3

Aplicamos fatoração no numerador da componente i e simplificamos a componente j:
t^2-9t-3=(t-3)(t+3)t-3=t+3, t-3t-3=1

Passo 4

Com isso a função fica simplificada para
f(t)=(t+3),vec i+1,vec j
Agora basta aplicar o limite t→3.

Passo 5

Calculamos o limite componente a componente:
limtto3f(t)=(3+3),vec i+1,vec j=6,vec i+vec j

Resposta

6,vec i+vec j

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