Dados z=2+3i e w=-1-2i, encontre a forma polar de cada número complexo.

Passo 1

O enunciado pede para converter os números complexos z=2+3i e w=-1-2i para a forma polar. O conteúdo é módulo e argumento de números complexos, então vamos precisar calcular o módulo r=raizx^2+y^2 e o argumento phi=arctan(y/x) ajustando conforme o quadrante.

Passo 2

Para z=2+3i, o módulo é
|z|=raiz2^2+3^2=raiz13
O argumento é
phiz=arctanl(tfrac32r),
e como z está no primeiro quadrante não há ajuste. Logo
z=raiz13l(cos(phiz)+isin(phiz)r)

Passo 3

Para w=-1-2i, o módulo é
|w|=raiz(-1)^2+(-2)^2=raiz5
O argumento inicial é arctanl(tfrac-2-1r)=arctan(2), mas como w está no terceiro quadrante, ajustamos para o intervalo principal (-pi,pi] usando
phiw=-pi+arctan(2)
Assim
w=raiz5l(cos(phiw)+isin(phiw)r)

Resposta

As formas polares são:

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