Calcule as seguintes limites:
Passo 1
Resumo: a gente quer calcular o limite, quando t→4, do vetor
, com f(t) =
, g(t) =
e h(t)=t. Vamos usar limites de frações, fatoração e comportamento de funções com denominar zero.
Passo 2
Para a componente
: analisamos
. Note que
e
. Cancelando
(válido para t≠4), obtemos
Agora basta pôr
Passo 3
Para a componente
: calculamos
. Quando t→4, o numerador tende a
(constante ≠0), enquanto o denominador tende a zero. Isso faz com que o quociente cresça em módulo sem limite, ou seja, diverge. Além disso, pelos sinais de
, temos limites laterais
e
, logo nem existe limite infinito bem definido.
Passo 4
Para a componente
: temos
direto, pois é uma função contínua.
Passo 5
Conclusão: as componentes
e
têm limites finitos (6 e 4, respectivamente), mas a componente
diverge. Por isso, o limite do vetor todo não existe.
Resposta
O limite não existe, pois a componente
diverge.