Calcule as seguintes limites:
lim t 0[(sen tt) i+(t^2+2) j]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de um vetor cujas componentes são funções de t quando t→0. O conteúdo envolvido é limite de funções, e vamos usar o resultado clássico limtto0 sin tt = 1.

Passo 2

Para a componente na direção de i, temos a função f(t)=sin tt. Sabemos que
limtto0 sin tt = 1,
logo a componente i tende a 1.

Passo 3

Para a componente na direção de j, a função é g(t)=t^2+2. Como t^2 tende a 0 quando tto0,
limtto0(t^2+2)=0+2=2,
logo a componente j tende a 2.

Passo 4

Combinando os dois resultados, o limite do vetor é dado por:

Resposta

i+2j

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