Determine se as funções vetoriais abaixo são contínuas nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função vetorial
Estamos na matéria de continuidade de funções vetoriais; para isso precisamos lembrar que é contínua em
se e somente se
.
Estamos na matéria de continuidade de funções vetoriais; para isso precisamos lembrar que
Passo 2
Para
, a componente
é
, que vale
para
e
para
, ou seja, é constante em cada ramo, logo contínua. A componente
é
, polinomial, então também contínua. Assim,
é contínua em todo
.
Passo 3
Agora em
, calculemos o limite de
quando
. A componente
tende a 0, mas a componente
vale
, cujo limite lateral à direita é
e à esquerda é
. Como não há um único valor limite,
não existe e, portanto,
não é contínua em
.
Resposta
A função é contínua para todo
e não é contínua em
.