Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O tema aqui é limites de funções, combinando uma função periódica (
) com um polinômio no denominador.
Passo 2
Sabemos que a função
é limitada entre
e
, ou seja, vale sempre que
. Como
para todo
, podemos dividir essa desigualdade pelo denominador e obter
Passo 3
[-\frac{1}{t2+1};\le;\frac{\cos(t)}{t2+1};\le;\frac{1}{t^2+1}.
Passo 4
À medida que
, temos
, logo tanto
quanto
tendem a zero. Pelo Teorema do Confronto (ou Sanduíche), o limite da função no meio também é zero.
Resposta
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