Calcule os seguintes limites:
lim t -infty cos (t)t^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limtto -inftycos(t)t^2+1. O tema aqui é limites de funções, combinando uma função periódica ( cos(t)) com um polinômio no denominador.

Passo 2

Sabemos que a função cos(t) é limitada entre -1 e 1, ou seja, vale sempre que -1<= cos(t)<= 1. Como t^2+1>0 para todo t, podemos dividir essa desigualdade pelo denominador e obter

Passo 3

[-\frac{1}{t2+1};\le;\frac{\cos(t)}{t2+1};\le;\frac{1}{t^2+1}.

Passo 4

À medida que tto -infty, temos t^2+1to +infty, logo tanto -1/(t^2+1) quanto 1/(t^2+1) tendem a zero. Pelo Teorema do Confronto (ou Sanduíche), o limite da função no meio também é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados