Calcule os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo abordado é cálculo de limites de funções racionais envolvendo funções trigonométricas, e vamos precisar usar a regra de L’Hôpital por se tratar de uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Substituindo
diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
, confirmando a forma indeterminada
. Como essa é uma forma indeterminada, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando esse limite existir.
Passo 3
Derivando numerador e denominador, obtemos: derivada do numerador
e derivada do denominador
. Logo, aplicando o limite depois de derivar, temos
.