Calcule os seguintes limites:
lim t 0 tt+sin (t)

Passo 1

A questão pede para calcular limtto 0 tt+sin(t). O conteúdo abordado é cálculo de limites de funções racionais envolvendo funções trigonométricas, e vamos precisar usar a regra de L’Hôpital por se tratar de uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Substituindo t=0 diretamente, o numerador fica 0 e o denominador fica 0+sin(0)=0, confirmando a forma indeterminada 0/0. Como essa é uma forma indeterminada, podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que limxto a f(x)g(x) = limxto a f'(x)g'(x) quando esse limite existir.

Passo 3

Derivando numerador e denominador, obtemos: derivada do numerador ddtt = 1 e derivada do denominador ddt[t+sin(t)] = 1+cos(t). Logo, aplicando o limite depois de derivar, temos limtto 0 tt+sin(t) = limtto 0 11+cos(t) = 11+cos(0) = 12.

Resposta

12

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