Calcule os seguintes limites:
lim x 0 raiz1+2 x-raiz1-2 xx

Passo 1

Aqui temos que calcular o limite limxto0 raiz1+2x - raiz1-2xx. O conteúdo envolve limites e manipulação algébrica (racionalização de radicais). Vamos usar a conjugada para eliminar as raízes e resolver o indeterminado.

Passo 2

Ao substituir x=0 diretamente, obtemos raiz1-raiz10 = 00, forma indeterminada. Para resolver isso, vamos multiplicar numerador e denominador pela conjugada do numerador: raiz1+2x + raiz1-2x. Multiplicando, o numerador fica: (raiz1+2x - raiz1-2x)(raiz1+2x + raiz1-2x) = (1+2x) - (1-2x) = 4x. Assim, a expressão inicial se transforma em 4xxl(raiz1+2x + raiz1-2xr).

Passo 3

Cancelando x no numerador e denominador, obtemos 4raiz1+2x + raiz1-2x. Agora substituímos x to 0 sem gerar indeterminação: raiz1+0=1 e raiz1-0=1, logo o limite vale 41+1 = 2.

Resposta

2

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