Calcule os seguintes limites:
\lim _{t \rightarrow 0}(t-\operatorname{tg} t) t^{-3}
\lim _{t \rightarrow 0}(t-\operatorname{tg} t) t^{-3}
Passo 1
O enunciado pede
Aqui vamos usar expansão em séries de Taylor das funções trigonométricas em torno de
para calcular esse limite.
Passo 2
Primeiro vamos anotar as séries de Taylor de
e
até a ordem
:
Passo 3
Queremos
. Para isso usamos a série recíproca de
:
Multiplicando:
Passo 4
Agora o numerador do limite é
Dividindo por
,
Passo 5
Quando
, o termo
tende a zero. Logo