Mostre que os pontos médios dos lados de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se é um triângulo isósceles com , então o triângulo cujos vértices são os pontos médios dos lados de também é isósceles. O conteúdo que vamos usar é geometria vetorial no plano e a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Sejam , e os vetores de posição dos vértices , e . Denotemos por , e os pontos médios de , e , respectivamente. Então os vetores de posição desses pontos são
Passo 3
Agora calculamos os vetores que representam dois lados do triângulo :
A'C' = c' - a' = vec a + vec b2 - vec b + vec c2 = vec a - vec c2