A função de utilidade de um indivíduo assume a forma U=U(x1, x2)=(x1+2)^2(x2+3)^3, onde U é a utilidade total e x1 e x2 são as quantidades de duas mercadorias consumidas:
a) Encontre a função de utilidade marginal de cada uma das duas mercadorias.
b) Calcule o valor da utilidade marginal para as duas mercadorias quando são consumidas 3 unidades de cada mercadoria.

Passo 1

O enunciado dá a função de utilidade
U(x1,x2) = (x1+2)^2(x2+3)^3
e pede (a) as utilidades marginais partial U/partial x1 e partial U/partial x2, e (b) os valores dessas derivadas em x1=3, x2=3. Vamos usar derivadas parciais e a regra do produto.

Passo 2

Derivando em relação a x1, tratamos (x2+3)^3 como constante e aplicamos
ddx1(x1+2)^2 = 2(x1+2)
Logo,
partial Upartial x1 = 2(x1+2),(x2+3)^3

Passo 3

Derivando em relação a x2, agora (x1+2)^2 é constante e aplicamos
ddx2(x2+3)^3 = 3(x2+3)^2
Logo,
partial Upartial x2 = 3(x1+2)^2,(x2+3)^2

Passo 4

Para x1=3 e x2=3 temos x1+2=5 e x2+3=6. Portanto,
partial Upartial x1|3,3 = 2cdot5cdot6^3 = 2cdot5cdot216 = 2160,
partial Upartial x2|3,3 = 3cdot5^2cdot6^2 = 3cdot25cdot36 = 2700

Resposta

(a) partial Upartial x1 = 2(x1+2),(x2+3)^3, partial Upartial x2 = 3(x1+2)^2,(x2+3)^2.
(b) partial Upartial x1|3,3=2160, partial Upartial x2|3,3=2700.

Exercícios relacionados