Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando $ v $ se aproxima de 3 da expressão $ v^{2}(3v - 4)(9 - v^{3}) $. Vamos usar conceitos de limites e substituição direta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
- $ v^{2} $: significa $ v $ ao quadrado.
- $ 3v - 4 $: é uma expressão linear.
- $ 9 - v^{3} $: envolve o cubo de $ v $.
Para calcular o limite, vamos substituir $ v $ por 3 em cada fator.
Passo 3
Vamos substituir:
- $ v^{2} = 3^{2} = 9 $
- $ 3v - 4 = 3 \times 3 - 4 = 9 - 4 = 5 $
- $ 9 - v^{3} = 9 - 3^{3} = 9 - 27 = -18 $
Passo 4
Agora, multiplicamos os resultados das substituições:
$ 9 \times 5 \times (-18) $
$ 9 \times 5 \times (-18) $
Passo 5
Calculando passo a passo:
- $ 9 \times 5 = 45 $
- $ 45 \times (-18) = -810 $
Resposta
O limite é
.