Calcule os seguintes limites:
lim v 3 v^2(3 v-4)(9-v^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando $ v $ se aproxima de 3 da expressão $ v^{2}(3v - 4)(9 - v^{3}) $. Vamos usar conceitos de limites e substituição direta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão:
  • $ v^{2} $: significa $ v $ ao quadrado.
  • $ 3v - 4 $: é uma expressão linear.
  • $ 9 - v^{3} $: envolve o cubo de $ v $.
Para calcular o limite, vamos substituir $ v $ por 3 em cada fator.

Passo 3

Vamos substituir:
  • $ v^{2} = 3^{2} = 9 $
  • $ 3v - 4 = 3 \times 3 - 4 = 9 - 4 = 5 $
  • $ 9 - v^{3} = 9 - 3^{3} = 9 - 27 = -18 $

Passo 4

Agora, multiplicamos os resultados das substituições:
$ 9 \times 5 \times (-18) $

Passo 5

Calculando passo a passo:
  • $ 9 \times 5 = 45 $
  • $ 45 \times (-18) = -810 $

Resposta

O limite é -810.

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