Calcule
lim x +infty x^3+3 x-12 x^3-6 x+1

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular o limite de uma função racional quando x tende a infinito. O conteúdo aqui é limite no infinito de função polinomial sobre polinomial, e vamos precisar usar a ideia de comparar os maiores graus no numerador e no denominador.

Passo 2

Começamos fatorando x^3 tanto no numerador quanto no denominador. Assim temos:
x^3 + 3x - 12x^3 - 6x + 1 = x^3l(1 + 3x^2 - 1x^3r)x^3l(2 - 6x^2 + 1x^3r)
Em seguida, podemos cancelar x^3 em cima e embaixo. Após o cancelamento, a expressão fica:
1 + 3x^2 - 1x^32 - 6x^2 + 1x^3
Quando x to +infty, os termos tfrac3x^2,tfrac1x^3,tfrac6x^2 tendem a zero. Logo o numerador tende a 1 e o denominador tende a 2, e então o quociente tende a tfrac12.

Resposta

tfrac12

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