Calcule os seguintes limites:
lim x 1(x^2x-1-1x-1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da expressão $ \frac{x^{2}}{x-1} - \frac{1}{x-1} $. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observe que as duas frações têm o mesmo denominador $ x - 1 $. Então, podemos juntar elas em uma única fração:
x - 1

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador $ x^{2} - 1 $. Essa expressão é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
x^2 - 1

Passo 4

Substituindo a fatoração na fração original, temos:
(x - 1)(x + 1)x - 1
Aqui, podemos cancelar o termo $ x - 1 $ que está no numerador e no denominador:
x - 1

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada para $ x + 1 $, podemos calcular o limite diretamente substituindo $ x $ por 1:
x + 1

Resposta

O limite é igual a 2.

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