Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 da expressão $ \frac{x^{2}}{x-1} - \frac{1}{x-1} $. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observe que as duas frações têm o mesmo denominador $ x - 1 $. Então, podemos juntar elas em uma única fração:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador $ x^{2} - 1 $. Essa expressão é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Substituindo a fatoração na fração original, temos:
Aqui, podemos cancelar o termo $ x - 1 $ que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada para $ x + 1 $, podemos calcular o limite diretamente substituindo $ x $ por 1:
Resposta
O limite é igual a 2.