Calcule os seguintes limites:
lim x 2 5(x-2)^7

Passo 1

No enunciado queremos calcular limxto25(x-2)^7. O conteúdo é limites infinitos e laterais, pois o denominador vai a zero e a função pode divergir. Vamos estudar os limites pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Para xto2^-, temos x-2<0. Como o expoente é ímpar, (x-2)^7<0 para x<2. Assim, o quociente fica negativo e seu valor absoluto cresce sem limite. Logo, limxto2^-5(x-2)^7=-infty.

Passo 3

Para xto2^+, temos x-2>0. Como o expoente é ímpar, (x-2)^7>0 para x>2. Então o quociente fica positivo e cresce sem limite. Logo, limxto2^+5(x-2)^7=+infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (um tende a -infty e o outro a +infty), o limite bilateral limxto25(x-2)^7 não existe.

Resposta

Não existe, pois limxto2^-5(x-2)^7=-infty e limxto2^+5(x-2)^7=+infty.

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