Calcule os seguintes limites:
lim x 2^- 5(x-2)^7

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral à esquerda limxto2^-5(x-2)^7. Estamos trabalhando com limites de funções racionais e potência ímpar no denominador, então vamos precisar analisar como o termo x-2 se comporta e qual o efeito de elevar a sétima potência.

Passo 2

Quando x se aproxima de 2 pela esquerda, temos x<2, logo x-2 é um número negativo muito pequeno em módulo, ou seja, x-2to0^-. Como a potência é ímpar, ao elevar x-2 à sétima potência o sinal negativo se mantém. Assim, (x-2)^7 tende a zero pela esquerda, ficando também negativo:
((x-2)^7)to0^-

Passo 3

O numerador 5 é constante e positivo. Então estamos dividindo um número positivo por um denominador que tende a zero e é negativo, o que faz o quociente crescer em módulo sem mudar o sinal negativo. Portanto, o limite é
-infty

Resposta

-\infty

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