Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, mais especificamente, limites laterais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento da função
se comporta conforme
se aproxima de
pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse símbolo
indica que
está se aproximando de
vindo de valores maiores que
. Ou seja,
está chegando perto de
por números maiores, como
,
, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da função:
. Queremos ver como esse valor se comporta quando
se aproxima de
pela direita.
Substituindo
por
:
Então, o denominador está se aproximando de zero. Mas precisamos ver se está se aproximando de zero por valores positivos ou negativos.
Passo 4
Como
está vindo de valores maiores que
, vamos considerar um pouco acima de
, por exemplo,
, onde
é um número muito pequeno e positivo.
Substituindo na expressão do denominador:
Como
é positivo,
será um número negativo, próximo de zero. Ou seja, o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo.
Passo 5
Agora, vamos olhar para a função completa
. Sabemos que o denominador está se aproximando de zero de forma negativa. Então, estamos dividindo 1 por um número que está ficando cada vez mais próximo de zero e negativo.
Dividir 1 por um número muito pequeno negativo resulta em um número muito grande e negativo. Por exemplo:
E assim por diante.
Passo 6
Portanto, conforme
se aproxima de
pela direita (
), a expressão
está se tornando cada vez mais negativa, tenderando para menos infinito.