Calcule os seguintes limites:
lim x 12^+ 11-2 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o limite lim x 12^+ 11-2 x. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, mais especificamente, limites laterais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento da função 11-2x se comporta conforme x se aproxima de 12 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 12^+. Esse símbolo ^+ indica que x está se aproximando de 12 vindo de valores maiores que 12. Ou seja, x está chegando perto de 12 por números maiores, como 0,51, 0,501, etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da função: 1 - 2x. Queremos ver como esse valor se comporta quando x se aproxima de 12 pela direita.
Substituindo x por 12:
1 - 2 (12) = 1 - 1 = 0
Então, o denominador está se aproximando de zero. Mas precisamos ver se está se aproximando de zero por valores positivos ou negativos.

Passo 4

Como x está vindo de valores maiores que 12, vamos considerar um pouco acima de 12, por exemplo, x = 12 + h, onde h é um número muito pequeno e positivo.
Substituindo na expressão do denominador:
1 - 2(12 + h) = 1 - 1 - 2h = -2h
Como h é positivo, -2h será um número negativo, próximo de zero. Ou seja, o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo.

Passo 5

Agora, vamos olhar para a função completa 11 - 2x. Sabemos que o denominador está se aproximando de zero de forma negativa. Então, estamos dividindo 1 por um número que está ficando cada vez mais próximo de zero e negativo.
Dividir 1 por um número muito pequeno negativo resulta em um número muito grande e negativo. Por exemplo:
1-0,1 = -10
1-0,01 = -100
1-0,001 = -1000
E assim por diante.

Passo 6

Portanto, conforme x se aproxima de 12 pela direita ( x 12^+), a expressão 11 - 2x está se tornando cada vez mais negativa, tenderando para menos infinito.

Resposta

lim x 12^+ 11-2 x = -infty

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