Calcule os seguintes limites:
lim x 1^- x-6x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 1^- x-6x-1. Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável x se aproxima de um valor específico. Para resolver esse limite, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando x se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando x se aproxima de 1.
  • O numerador é x - 6. Se substituirmos x por 1, temos:
    1 - 6 = -5
    Ou seja, o numerador se aproxima de -5.
  • O denominador é x - 1. Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, x é um pouco menor que 1, então x - 1 será um número negativo muito próximo de 0, representado como 0^-.

Passo 3

Agora, vamos juntar as informações do numerador e do denominador para entender o comportamento da fração inteira:
x - 6x - 1 approx -50^-
Aqui, estamos dividindo um número negativo ( -5) por um número negativo que está se aproximando de zero ( 0^-).

Passo 4

Dividir dois números negativos resulta em um número positivo. Além disso, como estamos dividindo por um número que está se aproximando de zero, o valor da fração tende a ficar cada vez maior em magnitude. Portanto:
-50^- = +infty

Resposta

lim x 1^- x-6x-1 = +infty

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