Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável
se aproxima de um valor específico. Para resolver esse limite, vamos analisar como o numerador e o denominador se comportam quando
se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de 1.
-
O numerador é
. Se substituirmos por 1, temos: Ou seja, o numerador se aproxima de. -
O denominador é
. Quando se aproxima de 1 pela esquerda, é um pouco menor que 1, então será um número negativo muito próximo de 0, representado como .
Passo 3
Agora, vamos juntar as informações do numerador e do denominador para entender o comportamento da fração inteira:
Aqui, estamos dividindo um número negativo (
) por um número negativo que está se aproximando de zero (
).
Passo 4
Dividir dois números negativos resulta em um número positivo. Além disso, como estamos dividindo por um número que está se aproximando de zero, o valor da fração tende a ficar cada vez maior em magnitude. Portanto: