Calcule os seguintes limites exponenciais:
lim x 0 e^5 x-1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite exponencial limxto0e^5x-1x. O conteúdo envolvido é o limite fundamental de funções exponenciais e vamos precisar usar a propriedade limuto0e^u-1u=1.

Passo 2

Para aplicar essa propriedade, definimos u=5x. Quando xto0, temos uto0. Então reescrevemos: e^5x-1x=e^u-1x. Como x=u5, isso fica e^u-1ucdot5. Pelo limite fundamental, limuto0e^u-1u=1, portanto o limite original vale 1cdot5=5.

Resposta

5

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